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小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；

（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；

（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．


答案

解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，

∵点（8，48）在抛物线s=at2上，

∴48=a×82，

解得：a=；

（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，

故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；

（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，

∵（8，12）在直线v=kt上，

则12=8k，

解得：k=，

∴OB所在直线的表达式为：v=t，

设妈妈加速所用时间为：x秒，

由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，

整理得：x2﹣56 x +208=0，

解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），

∴x=4，

∴v=×4=6（m/s），

答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．


解析

解答该题的关键在于，数形结合，正确领会题意.

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