解：（1）矩形或正方形；

（2）AC=BD，理由为：

连接PD，PC，如下图所示：

∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，

∴PA=PD，PC=PB，

∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，

∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，又∠PAD=∠PBC，

∴∠APC=∠DPB，

∴△APC≌△DPB（SAS），

∴AC=BD；

（3）分两种情况考虑：

（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，

如图3（i）所示，

∴∠ED′B=∠EBD′，

∴EB=ED′，

设EB=ED′=x，

由勾股定理得：4²+（3+x）²=（4+x）²，

解得：x=4.5，

过点D′作D′F⊥CE于F，

∴D′F∥AC，

∴△ED′F∽△EAC，

∴

解得：D′F=，

∴S_△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S_△BED′=BE×D′F=×4.5×=，

则S_{四边形ACBD′} =S_△ACE﹣S_△BED′ =15﹣=10；

（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，

如图3（ii）所示，

∴四边形ECBD′是矩形，

∴ED′=BC=3，

在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，

∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S_{矩形ECBD′}=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，

则S_{四边形ACBD′}=S_△AED′+S_{矩形ECBD′}=+12﹣3=12﹣．

正确解答该题的关键在于，领会题意，数形结合，注意利用辅助线，构造相关的图形.