解（1）： y=x²﹣mx﹣3，当时，

 C（0，﹣3），

∵AC⊥OC，

∴点A纵坐标为﹣3，

当y=﹣3时，﹣3=x²﹣mx﹣3，解得x₁=m，x₂=0（不合题意，舍去），

∴点A坐标（m，﹣3），

∴AC=m，

∴BE=2AC=2m．

（2）∵m=，

∴点A坐标（，﹣3），

∴直线OA为y=﹣x，

∴抛物线解析式为y=x²﹣x﹣3，

∴点B坐标（2，3），

∴点D纵坐标为3，

对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，

∴点D坐标（﹣，3）．

∵对于函数y=x²﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，

∴点D在落在抛物线上．

（3）

①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，

∴四边形ECAG是矩形，

∴EG=AC=BG，

∵FG∥OE，EG=BG，

∴OF=FB，

∴EO=2FG，

∵•DE•EO=•GB•GF，

∴BG=2DE，

∵DE∥AC，

∴==，

∵点B坐标（2m，2m²﹣3），

∴OC=2OE，

∴3=2（2m²﹣3），

∵m＞0，

∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，2m²﹣3），E（0，2m²﹣3），

∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m²﹣3，直线OB解析式为y=x，

由消去y得到﹣2mx+2m²﹣3=x，解得x=，

∴点M横坐标为，

∵△AMF的面积=△BFG的面积，

∴•（+3）•（m﹣）=•m•（2m²﹣3），

整理得到：2m⁴﹣9m²=0，

∵m＞0，

∴m=．

正确解答该题的关键在于，利用数形结合转化已知条件.