在平面直角坐标系中,直线
分别交
轴,
轴于A,B,直线
分别交轴，轴于C,D,直线AB, CD相交于E.
(1)求点E的坐标；
(2)点P为线段AE上的一点,过点P作x轴的平行线分别交直线CB, CD于F, G，若P点的横坐标为m,设d=PF+PG,求d与m的函数关系式（直接写出自变量m的取值范围）;
(3)在（2）的条件下，当直线EF把
BCD的面积分成1：2两部分时，求m的值.
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答案
解（1） 由已知得
解得
E(5,10)
(2)
直线AB：
，P（m，m+5）
当
时，
当
时，
同理，由直线CD：
可得C（10，0）,D(0,20)
直线CB解析式为
，
由
得：
，F（-2m,m+5）
由
得：
，G（
,m+5）
若点P在线段AB上，则
，如图
其中.
若点P在线段BE上，则
，如图
其中.
(3)由（1）、(2)已得：E(5,10)，C（10，0）,D(0,20)，点E为线段CD的中点.
①当时，如图，
当直线EF把
BCD的面积分成1：2两部分时，
②当时，记直线EF交y轴于点R，如图，
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当直线EF把BCD的面积分成1：2两部分时，
,OR=10,R(0,10)
轴，m+5=10,m=5.
当直线EF把BCD的面积分成1：2两部分时，m=
或5.
解析
解这题的关键在于,充分利用已知条件,分类讨论.
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