解：由(k-1999)x=2001-2000x得(k+1)x=2001

k为整数，这方程的解也是整数，且2001=

 k+1=1，-1,3，-3,23，-23,29，-29,69，-69,87，-87,667，-667,2001或-2001

k值分别为0，-2,2，-4,22，-24,28，-30,68，-70,86，-88,666，-668,2000，-2002，

应选(D)

解答这题的关键在于，明确整数包括正整数、0、负整数，并能正确地对2001分解质因数.